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男女相親中的數學期望
    作者:  一文布衣 發布時間: 2019/10/26 19:27:24
                          男女相親中的數學期望

1.概念與模型的提出
男女之間的相親交友乃至結婚戀愛是一種社會學行為。人是自然人,經濟人,思想人,是各方面構成的多維結合題,坐標中涵蓋了相貌、年齡、學歷、職位、收入、家境、性格、人品、緣分等等條件要素。世界上沒有無緣無故的愛,人與人之間的喜歡必有理由,只是每個人心中的衡量不同。本文試圖引進和借助統計學中的數學期望概念來做一些粗淺的分析。


1.1  樣本空間
  Ω={ω1,ω2,  ……  ωn},其中ωi(i=1,2,…n)是基本事件。
  ωi={相貌,年齡,學歷,職位,收入,家境,人品,緣分……}  
  X_i是一系列離散型隨機變量
  X_i={X(ω1),X(ω2),X(ω3),……X(ωn)}
  X_i={X(相貌),X(年齡),X(學歷),X(職位),X收入},……Xn(緣分)      
在相親活動中,每個人心中的衡量不會是這些要素的簡單疊加平均,應該是加權平均。加權系數α1,α2  ,α3,。。。αn>>0
加權平均值為
                Σ(α_k  *  X_k)
這里的α_k可以理解為人心中的對相關條件的“重視程度”,也就是衡量權重不同。進一步考慮將加權系數α歸一化處理:Σα_k=1。
          再進一步將加權平均向概率平均靠攏
          (Ω,F,P)概率空間
            X:Ω-->  R  隨機變量
            X的平均值是隨機變量的取值按概率大小進行平均
假設P(ε=X_i),i=1,2,3  此處的P(X_i)可以理解成“人愿意接受對方”的概率。
相應X_i的分布列為:
[X1(相貌)      X2(年齡)    X3(收入)    X4(學歷)    。。。。  Xn(緣分)    ]
[P(X1)            P(X2)          P(X3)          P(X4)          。。。。  P(Xn)          ]

包含兩個方面:(1)Xi的估值。(2)相應的“愿意接受(喜歡)的概率”。
數學期望
EX=ΣX_k  P_k=X1(相貌)*  P(相貌)  +X2(年齡)*  P(年齡)  ……Xn(緣分)*  Pn(緣分)
這個數學期望可以理解為“相親期望”,M為心中的期望閾值,那么當
      EX_AB  >>  M_AB  時
相親主角A就會對相親主角B有意向。


2.生活中的細化分析
      前述只是粗略地提出了一些基本概念,建立了一個簡單模型。世界上沒有完全一模一樣的葉子,生活也猶如萬花筒,豐富多彩。筆者提出這樣一個模型,并不是也并不愿將相親中的“人”量化后做簡單的匹配。而是希望恰恰相反,只是希望把一些統計學的知識有機地融人到生活中,去觀察生活,去發現生活。

2.1  男人眼中的相親期望
有一位男士在一次相親活動中認識了三位女士,他看能會選誰?
相貌 學歷 年齡 收入
王小姐 75 本科 26歲 18000元
李小姐 80 碩士 38歲 12000元
張小姐 90 大專 32歲 4000元
P(Xi) 70% 10% 10% 10%

說明:相貌分取決于男士A的喜好和社會統一審美,接受概率由“主觀經驗”假設設定。

學歷  X2(ω):      X2(ω)=本科)=80,X2(ω=碩士)=90,  X2(ω=大專)=70
年齡  X3(ω):    X3(ω<=30)=90,X3(ω<=35歲)=80,X3(35<=ω<=40)=70
收入  X4(ω):      X4(ω=4000元)=70,X4(ω=8000元)=80,X4(ω>=10000)=90

男士A的相親期望

E(王)=Σ(Xi  *  Pi)=75  *  70%  +  80  *  10%  +  90*10%+  95*  10%=79
E(李)=Σ(Xi*  Pi)=80  *  70%  +  90  *  10%  +  70  *  10%  +  90*  10%=81
E(張)=Σ(Xi*Pi)=90*  70%  +  70*  10%  +  80  *  10%=85
必須注意這是具體男士A眼中對三位女士的接受期望估值。一般來講,
按照他的要求(喜歡概率),男士A最想接觸到是張小姐。


2.2  女人眼里的相親期望
相貌 學歷 年齡 月收入 X2(ω) X3(ω) X4(ω)
趙先生 75 本科 42歲 35000元 80 70 95
錢先生 80 博士 38歲 16000元 95 80 82
孫先生 90 本科 32歲 8000元 80 90 70

學歷  X2(ω=本科)=80,X2(ω=博士)=95
年齡  X3(ω>40)=70,X3(35<ω<40)=80,X3(30<ω<35)=90
收入  X4(ω=35000元)=95,X4(ω=16000元)=82,X4(ω=8000元)=70



                    三位女士接受(喜歡)男士的分項概率
                        相貌      學歷        年齡      月收入  
                    X1(ω)        X2(ω)      X3(ω)      X4(ω)            
  [王小姐        20%          10%        5%          50%        ]
  [李小姐        30%          15%        5%          50%        ]
  [張小姐        30%          10%        10%        50%        ]

王小姐:    E(王對趙)=75  *  20%+80  *10%+70*20%+95*50%=84.5
                    E(王對錢)=80  *  20%+95  *10%+80*20%+82*50%=82.5
                    E(王對孫)=90  *  20%+80  *10%+90*20%+70*50%=79

李小姐:      E(李對趙)=75  *30%+80*15%+70*5%+95*50%=85.5
                    E(李對錢)=80*30%+  95*15%+80*5%+82*50%=83.25
                    E(李對孫)=90*30%+80*15%+90*5%+70*50%=78.5

張小姐:    E(張對趙)=75*30%+80*20%+70*10%+95*50%=85
                    E(張對錢)=80*30%+95*10%+80*10%+82*50%=82.5
                    E(張對孫)=90*30%+80*10%+90*10%+70*50%=79

  
女看男 趙先生 錢先生 孫先生
王小姐 84.5 82.5   79
李小姐 85.5 83.25 78.5
張小姐 85 82.5 79

    根據以上期望統計,如果女生接受男生的閾值是80分,那么趙先生,錢先生上線。不過相親者,相也。男女之間的交往也是你情我愿,你來我往。不過遺憾的是李小姐和張小姐能夠看上的趙先生和錢先生看上的都是孫小姐。

3.有條件前提的概率和期望
前述的李小姐看上了趙先生和錢先生,但是沒想到兩位先生壓根就沒看上她。在相親中,很多時候一個男人或女人是會同時考察幾個條件要素的,但是在這些條件要素中有一兩個是“至關”重要的。比如趙先生是典型的顏值控,在他眼里相貌不足90分是直接不考慮的。這又如何解釋?
事件B發生與否的概率可能對事件A發生的概率有影響
條件期望    E(X|Y)=ΣXP(X|Y)
  


相貌 學歷 收入 年齡
--------------------------------------
Y>90 10% 20% 70% 1
--------------------------------------
Y=80 0 0 0 0
--------------------------------------
Y=70 0 0 0 0
---------------------------------------
0.1 0.2 0.7 1

趙先生的相親條件概率表
對趙先生而言  ΣP(X(i)|Y>=90)=1,P(X(i)|Y<90)=0    i=(學歷,收入,年齡),
這是一個非常典型的顏值控,在他眼里只有張小姐。


4.相互獨立的隨機變量
      當(X,Y)是離散型隨機變量時,X和Y相互獨立的條件等價于:對于(X,Y)所有可能取的值有:
                P(X=x_i,Y=y_i)=P(X=x_i)P(Y=y_i)
38歲的錢先生在30歲之前非常想找自己的同齡人,因為年少的他愿意和愛人一起攜手變老,但是因為不可逆的自然規律,快奔四的他必須要考慮生育和sex。此時的他再在考慮婚戀時,將年齡和相貌一起考慮,且優先考慮年齡。

設(X,Y)=(X=相貌,Y=男女年齡差值):
    P(Y<-1)=0    P(-1<=Y<0)=10%    P(0<=Y<2)=30%    P(2<=Y<4)=60%  P(X>=4)=1
    P(X=相貌)=70%
男女年齡差 年齡,相貌
大1歲以上 0
-------------------------------
大1歲                 10%  *  70%
-------------------------------
二歲之間 30%  *  70%
-------------------------------
四歲之間 60%  *  70%  
--------------------------------
大于四歲 1
--------------------------------

      
結尾
          筆者剛剛簡單膚淺地舉了幾個例子。由于時間有限,很多沒有展開來寫。比如里面以外在條件論最不占優的孫先生如何找到對象,還有相貌一般的王小姐和碩士的李小姐如何擇偶。上文也僅僅只是從自然人和經濟人的角度來展開視角,其實人還是“思想人”,除了外在的一些可以“物化”的因素外,更多應該看重的是才華,人品,性格,視野等。同時人是社會人,人還有heart,人與人之間交往更多的是情義和緣分。當然這已經超出了數學問題的范疇,在此就不多寫了
最后筆者只是一句話,面對自然和社會,很多時候改變自己比改變他人更難。


                                                                  
                                                                  布衣
                                                          2018年5月25日

              

后記
    
        讀者閱讀時無妨跳過文中的統計公式圖表,因為說穿了前文的所謂數理推導其實只是一場小學生水平也會做的算術游戲。諸如歷史自有它內在的邏輯和慣性一般,看清卻改變不了它發展的軌跡一樣,有時社會中的孤立的個體面對時代和生活中一些具體的“場”也是如此。相親拼條件,戀愛講感情;無論有心,何為條件匹配呢,是類似于軍旗游戲中軍長吃師長,師長吃旅長一般的“大吃小”嗎?究竟是傳統笑聞中的“男碩士壓倒女本科,女博士跌倒小老板”,還是更現實意義上的五套吃三套,三套吃一套,寶馬吃奔馳,奔馳吃夏利呢?

          距離我寫作此文又有一年半時間過來了,在這樣一個“微信的時代,也是薄情的時代”,當我摸著那輛久未擦洗的26寸雙杠鳳凰牌腳踏車時,已很難再說出小范老子口中“先天下之憂而憂,后天下之樂而樂”接著的下文了。在這未了的結尾只有一句話:時間老人對任何人都是殘酷無情的。
        

                                                                                  一文布衣
                                                                              2019年10月26日

 作者: 瞌睡的貓   回復日期:   2019/12/5 21:53:05
  從心理學角度來考慮,婚姻(并非戀愛)包含著經濟,繁衍和愛情。現今社會,愛情越來越靠后,所以不能指望用認知因素乘以激情喚醒為主導的愛情來選擇經濟繁衍為主導的婚姻。畢竟影響因素都不同,無法放在一個水平線考慮。大多數人都是在相親中拿著戀愛加婚姻的完美結合來找。所以老覺得找不到
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